MATEMÁTICAS 4º

UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS.

Comenzamos nueva unidad . En esta unidad vamos a ver:

*Clasificar los polígonos. ¿Cómo son los polígonos regulares?

*Estudiar los triángulos. ¿Son iguales todos los triángulos?

*Estudiar los cuadriláteros. ¿En qué se parece un cuadrado y un rombo?

*Diferenciar la circunferencia y el circulo. Uso el compás.

*Construir figuras planas.

*Medir superficies.

1. POLÍGONOS                                                                                                                      

Un polígono es una forma geométrica plana compuesta por una secuencia de segmentos rectos (los lados) que encierran una región en en plano.

Dicho con otras palabras, un polígono es una forma geométrica bidimensional (no tienen profundidad, pero tienen un largo y un ancho mensurables) que está compuesta por una sucesión de segmentos rectos cerrados (todos los segmentos están conectados) que encierran una porción del plano.

La cantidad de segmentos que pueden formar un polígono es infinita: puede tener desde tres lados -el triángulo- hasta lados infinitos.

La línea poligonal

La línea poligonal es el conjunto de segmentos unidos sucesivamente por sus extremos, siendo el extremo de cada uno el origen del siguiente. Cuando los extremos del primer y el último segmento no coinciden, se dice que la línea poligonal es abierta.

En cambio, cuando coinciden, forman una línea poligonal cerrada, que delimita una porción del plano: en este caso estamos ante un polígono.

Elementos de un polígono

• Lado (a, b, c, d): cada uno de los segmentos que lo componen.
• Vértice (A,B,C,D): punto de unión entre los lados consecutivos.
• Diagonal (e, f): segmento que une dos vértices no consecutivos.
• Ángulo interior (𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
• Ángulo exterior: es el ángulo formado, externamente al polígono, por uno de sus lados y la prolongación del lado consecutivo.

Clasificación de los polígonos

Simple o complejo

La suma de todos sus lados es lo que se conoce como Perímetro.

Cuando el perímetro de un polígono tiene un solo contorno, y ninguno de sus lados no consecutivos se cortan, se llama simple.

En cambio, si dos de sus lados no consecutivos se intersecan, se trata de un polígono complejo o cruzado.

Polígonos regulares o irregulares

Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos iguales, es decir que es equilátero y equiángulo. Por el contrario, el irregular presenta diferencias en sus lados y ángulos.

Cóncavos o convexos

Cuando ninguno de los ángulos internos de un polígono es mayor de 180°, es convexo. En cambio, si uno o más ángulos interiores superan los 180°, es un polígono cóncavo.

Por supuesto, un polígono puede encuadrarse tres categorías:

Nombres de polígonos según su número de lados

Cada polígono recibe un nombre especial, según su número de lados. A continuación la lista de los nombres, desde los más comunes a los más… ¡particulares! que siempre preguntáis cómo se llama entonces el que tiene "?" lados?

nombre	n° de lados	nombre	n° de lados
triángulo	3	icosakaihenágono	21
cuadrilátero,cuadrángulo	4	icosakaidígono	22
pentágono	5	icosakaitrígono	23
hexágono	6	icosakaitetrágono	24
heptágono	7	icosakaipentágono	25
octágono u octógono	8	icosakaihexágono	26
eneágono o noneágono	9	icosakaiheptágono	27
decágono	10	icosakaioctágono	28
endecágono o undecágono	11	icosakaieneágono	29
dodecágono	12	triacontágono	30
tridecágono o triskaidecágono	13	tetracontágono	40
tetradecágono	14	pentacontágono	50
pentadecágono o pentedecágono	15	hexacontágono	60
hexadecágono	16	heptacontágono	70
heptadecágono	17	octocontágono u octacontágono	80
octodecágono u octadecágono	18	eneacontágono o nonacontágono	90
eneadecágono o nonadecágono	19	hectágono	100
isodecágono o icoságono	20	chiliágono o kiliágono	1 000

• 10 000 lados: miriágono
• 100 000 lados: decemiriágono
• 1 000 000 lados: hectamiriágono o megágono
• ∞ lados: apeirógono
• n lados: enógono
• Para polígonos con 13 lados o más, se puede escribir «13-ágono», «14-ágono» … «100-ágono», etc.

¿Ha quedado todo claro verdad?. Buenos con que os sepáis hasta los de 10 lados de momento vamos bien. Pero he querido poner todos estos para ver que hay infinitos polígonos.

Bien. ¿Continuamos?

Vamos a centrarnos en los TRIÁNGULOS Y LOS CUADRILÁTEROS

2. TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS                                                                                                          

Ya sabemos que un triángulo es un polígono de tres lados y un cuadrilátero es un polígono con cuatro lados. 

TRIÁNGULOS

Existen diferentes tipos de triángulos como son:

1. Equilátero
   
2. Isósceles
3. Escaleno

                 Ángulo recto 90º              Ángulo agudo menos de 90º            Ángulo obtuso más de 90º

RECUERDA QUE INDEPENDIENTEMENTE DE LA FORMA DE UN TRIÁNGULO LA SUMA DE SUS ÁNGULOS SIEMPRE SERÁN 180º

CUADRILÁTEROS

Como su nombre indica son polígonos de cuatro lados y se clasifican en dos grandes grupos: 

Paralelogramos que tienen los lados paralelos dos a dos.

No Paralelogramos que tienen solo dos lados paralelos o ningún lado paralelo.

RECUERDA QUE INDEPENDIENTEMENTE DE LA FORMA DE UN CUADRILÁTERO LA SUMA DE SUS ÁNGULOS SIEMPRE SERÁN 360º

Fíjate bien en todo lo que hemos visto y vamos a practicar con las siguientes actividades. ya sabes que puedes copiarlas en la libreta o imprimir pulsando el pop-out de la derecha. Y recuerda, no consultes las soluciones hasta que tengas las actividades acabadas (luego, siempre hay tiempo de corregir los fallos).

NO MIRÉIS LA SOLUCIONES HASTA QUE TERMINÉIS LAS ACTIVIDADES